Moving average summation

Imagine que você está realizando um experimento simples comparando o peso de duas populações de ratos, um que foi alimentado com uma dieta rica em gordura e um grupo de controle sobre Uma dieta normal O aluno de pós-graduação que você está trabalhando com diz que você pode calcular o peso médio ou médio de cada população da seguinte forma. O que faz essa notação realmente dizer Para compreendê-lo, você deve saber ler notação de somação. Se concentrar exclusivamente na notação de somação de compreensão Para as ciências da vida, é mais importante ser capaz de tomar uma notação somação que lhe foi dada e saber o que significa que é para expressar uma determinada soma em notação summation. Summation notação é Usado para representar de maneira compacta uma soma de números Por exemplo, suponha que queremos compactar a seguinte soma: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Somas de números, como a abov E, muitas vezes são chamadas séries Para compactar a série acima, usamos a seguinte notação de somação. Para entender como essa notação representa a soma acima, quebramos a notação de soma para baixo em pedaços. Termos a serem somados. Os termos que vamos Soma geralmente dependem do índice da soma Ou seja, à medida que o índice aumenta do limite inferior para o limite superior, os termos da série costumam mudar Neste caso, estamos somando os primeiros 15 números, então o próprio índice representa Os números que estamos somando. Considere a seguinte notação de soma. Onde os parênteses deixam claro que ambos os termos são parte da soma Neste caso, o índice i começa em 0 e termina em 4 Podemos escrever os termos na soma como I aumenta de 0 para 4 substituindo cada valor de i e somando os números da seguinte forma. 5 2 0 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4. Outro exemplo envolvendo a notação de soma é dado por. Podemos tomar esta notação compacta e escrever os termos na soma como. 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1. As somas que vimos até agora são somas finitas com limites finitos superiores e inferiores As somas também podem ser infinitas eg o índice superior é igual Por exemplo, o Soma dada por. Meios para somar um número infinito de termos como. O valor de uma soma infinita pode ser neste caso a soma é infinita Este é um tópico mais delicado que será discutido em uma seção posterior. Usando notação de soma para representar a A média aritmética. Podemos também usar a notação de soma para representar a média aritmética ou a média de um dado conjunto de dados. Especificamente, se tomarmos amostras de uma população, podemos expressar a média como. Por exemplo, se amostras de 5 indivíduos em uma população E achamos seus pesos de 134, 203, 156, 115 e 189 quilos, calculamos o peso médio como. Usando notação de produto para calcular a média geométrica. Como notação de somação, a notação de produto também é usada para escrever compactamente o produto de muitos Termos Para usar a notação de produto que substituímos para representar a operação de soma Ming com representar a operação de multiplicação Em outras palavras, os termos serão multiplicados em vez de somados Por exemplo. é uma maneira simples de denotar 1 2 n 1 n A notação de produto pode ser usada para representar a média geométrica Em particular, a média geométrica De n valores de amostra positivos é calculado como. Usando a amostra acima de pesos, encontramos o peso médio geométrico para ser. Now tente alguns problemas que testar o seu conhecimento de notação matemática. McClellan Summation Index. McClellan Summation Index. Developed por Sherman e Marian O McClellan Summation Index é um indicador de largura derivado do McClellan Oscillator, que é um indicador de largura baseado em Avanços Líquidos, avançando questões menos em declínio. O Summation Index é simplesmente um total de corrida dos valores de McClellan Oscillator Mesmo que seja chamado de Summation Index, O indicador é realmente um oscilador que flutua acima e abaixo da linha zero. Como tal, os sinais podem ser derivados de divergências de baixa de alta, Movimento direcional e cruzamentos de linha central Uma média móvel também pode ser aplicada para identificar retornos e declives. Fornece duas opções para o McClellan Summation Index unadjusted e Ratio-ajustado Net Advances é o indicador de base usado para calcular o McClellan Oscillator e, por extensão, o Summation Index Net Advances é simplesmente o número de avançar questões menos o número de questões em declínio Este número é Utilizado para calcular o Índice de Soma tradicional Ratio ajustado Avanços Líquidos é igual a Adiantamentos Líquidos dividido por adiantamentos mais declínios Isto mostra Avanços Líquidos em relação ao total, o que torna possível comparar valores durante um longo período de tempo Este artigo enfoca o Ratio ajustado Summation Index Consulte o artigo McClellan Oscillator para obter mais detalhes ratio-adjusted Net Advances. O Summation Index aumenta quando o McClellan Oscillator é positivo e cai quando o McClellan Oscillator é negativo. Os números positivos estendidos no McClellan Oscillator fazem com que o Summation Index aumente mais. Inversamente, As leituras negativas estendidas fazem com que o índice de soma seja menor. O índice Summation é uma versão mais lenta do Oscilador McClellan O índice cruza a linha zero menos vezes, forma divergências menos freqüentemente e produz menos sinais em geral Considerando que o Oscilador McClellan pode ser usado para curto e médio prazo Em primeiro lugar, o Summation Index geralmente favorece os touros quando positivo e os ursos quando negativo. Segundo, os chartists podem olhar para divergences bullish e bearish para Antecipar reversões Terceiro, os cartistas podem identificar o movimento direcional para definir uma tendência de alta ou baixa. Nasdaq Negativo Bias. Before olhando para sinais específicos, note que o Nasdaq Summation Index tem um viés de longo prazo para baixo Isto é porque a Nasdaq AD Line também tem um Viés de longo prazo para baixo Esta tendência resulta de requisitos de listagem que não são tão rigorosos como NYSE O Nasdaq está cheio de upstarts em indústrias que vão desde a biotecnologia Para a tecnologia para a energia alternativa Pode haver grande potencial upside, mas há também o risco de falha absoluta e fechamento de ações tendência mais baixa como falha torna-se uma opção Empresas que falham são finalmente removidos do índice, mas seu afeto negativo sobre esses indicadores largura permanece. Esta tendência negativa não afeta os movimentos de curto ou médio prazo, mas é claramente visível em gráficos de longo prazo Os gráficos acima mostram o Nasdaq Summation Index NASI e NYSE Summation Index NYSI de agosto de 2002 até agosto de 2010 oito anos Observe como O Nasdaq subiu de 2003 para 2007 Apesar de uma tendência de alta multi-ano no Nasdaq, o índice Nasdaq Summation passou mais tempo em território negativo e da Nasdaq AD Line tendência menor O NY Composite também subiu de 2003 até 2007 Em contraste com o Nasdaq , O NYSE Summation Index passou mais tempo em território positivo e NYSE AD Line tendência mais alta toda a linha de tendência de tempo verde. Positivo versus Negativo. Como muitos osciladores de momentum, o Summation Index fornece um viés bullish ou bearish quando está acima ou abaixo de sua linha central zero Isto é lógico porque o vidro está meio cheio quando positivo e meio vazio quando negativo O Summation Index será positivo quando o McClellan Oscillator foi Em grande parte positivo por um longo período de tempo É preciso mais de uma leitura negativa positiva para empurrar o Summation Index em positivo negativo território De fato, geralmente leva várias leituras positivas para empurrar o Summation Index em território positivo e mantê-lo em território positivo Isso é Por que o Summation Index é mais adequado para análise de médio ou longo prazo. O gráfico abaixo mostra o NYSE Summation Index com o NY Composite Os destaques vermelhos mostram quando o indicador moveu para o território negativo e permaneceu negativo Valores negativos sustentados de junho a dezembro 2008 coincidiu com uma tendência de queda prolongada no NY Composite Inversamente, estendeu valores positivos de Abr Il até maio de 2009 coincidiu com uma tendência de aumento nos indicadores NY Composite Like ALL, o Summation Index não é perfeito. Haverá Whipsaws ou períodos em que os crossovers de linha zero não duram muito. Os especialistas também podem ajustar os valores positivos e negativos necessários para um O gráfico seguinte mostra o mesmo período de tempo para o NYSE Summation Index e NY Composite Em vez da linha zero, o limite de alta é estabelecido em 500 eo limite de baixa é definido em -500 Um sinal de longo prazo bull é acionado Quando o índice de soma se move acima de 500 e permanece válido até que o índice se mova abaixo de -500 Similarmente, um sinal de urso de longo prazo é acionado quando o índice de soma se move abaixo de -500 e permanece válido até que o índice se mova acima de 500 Em vez de 10 sinais em três Anos usando o cruzamento de zero, havia somente dois sinais usando o cruz 500-500 O Índice Summation capturou a tendência de baixa longa de agosto 2008 até abril 2009 ea tendência de alta longa de abril 2009 até julho Y 2010 e contando Observe como a área entre 300 e 500 atuou como resistência em 2007 e 2008 flechas azuis Da mesma forma, a área de -300 a -500 atuou como suporte em junho de 2010. Movimento Direcional. Uma média móvel pode ser aplicada ao Índice de Summação Para identificar até voltas e voltas para baixo O comprimento da média móvel depende do seu estilo de negociação ou investimento e prazo Uma média móvel curta de 5 dias irá gerar sinais mais rápidos, mas haverá mais whipsaws A média móvel mais de 20 dias vai ficar um pouco Bit e haverá menos whipsaws É o eterno tradeoff na análise técnica Mais velocidade significa mais whipsaws Menos velocidade reduz whipsaws à custa de entradas posteriores. O gráfico abaixo mostra o NYSE Summation Index com um 20-dia SMA rosa Mesmo com este meio A média móvel de longo prazo, ainda há muitos sinais e voltas Alguns sinais foram ótimos, alguns não foram e alguns produziram whipsaws As áreas de laranja realce whipsaws quando havia três cruzamentos de média móvel dentro de um Relativamente curtos. As divergências do Summation Index podem ajudar a antecipar inversões no índice subjacente. No entanto, nem todas as divergências resultam em reversões ou movimentos estendidos. A chave, como sempre, é separar divergências robustas de divergências fracas. O Summation Index forma uma maior baixa e o índice forma uma menor baixa Mesmo que o índice subjacente tenha se movido para novos mínimos, o maior menor no índice de Summation mostra melhora da amplitude Uma divergência de baixa se forma quando o Summation Index registra uma menor alta eo forge de índice Uma alta mais elevada Mesmo que o índice subjacente moveu-se a uma elevação nova, o índice da soma não conseguiu exceder sua elevação anterior e mostrou a amplitude deteriorando. Os cartists devem tentar diferenciar entre divergências pequenas insignificantes e divergences robustas maiores Além, divergências bearish em uma tendência de alta forte São mais propensos a falhar - como são divergências de alta em uma forte tendência de baixa Shark divergen Que se formam ao longo de algumas semanas são mais suspeitos do que divergências íngremes que se formam ao longo de 1-4 meses. O gráfico abaixo mostra o Nasdaq Summation Index com o Nasdaq Houve três divergências de alta na primeira metade do gráfico e quatro divergências de baixa na Segunda metade Uma SMA de 20 dias foi adicionada para confirmar um movimento subseqüente na direção das divergências Por exemplo, as linhas verdes verticais mostram o índice de soma movendo-se acima da SMA de 20 dias após uma divergência de alta. Estas divergências fizeram alusão a curtos pullbacks dentro desta tendência de alta, mas eles não previam um declínio prolongado ou uma grande inversão. Enquanto o Oscilador McClellan coloca um pouco Momentum na Linha AD, o Summation Index leva um pouco fora, abrandando o oscilador O Summation Index também é muito poucos passos removidos A partir do indicador original, ou seja, Avanços Líquidos Em outras palavras, leva três cálculos separados para produzir valores Summation Index As primeiras etapas derivadas são a EMA de 19 dias de Avanços Líquidos e EMA de 39 dias de Avanços Líquidos A segunda derivada é a McClellan Oscilador, que é o EMA de 19 dias de Avanços Líquidos menos o EMA de 39 dias de Avanços Líquidos A terceira derivada é o Índice de Sumações, que é um Oscilador McClellan acumulado Cada cálculo adicional muda Avanços Líquidos de sua forma original Isso nem sempre é ruim , Mas os cartists devem manter este na mente ao comparar o índice do Summation com o índice correspondente, o Nasdaq ou o NY Composite como com todos os indicadores, sinais do índice do summation deve ser confirmado com outros indicadores ou técnicas de análise técnicas. Os usuários de SharpCharts podem traçar o Ratio - Índice de Soma Ajustado para NYSE NYSI ou Nasdaq NASI Os símbolos tradicionais de Índice de Soma não ajustados são NYSIT e NASIT, respectivamente. Estes indicadores S podem ser mostradas na janela principal do gráfico ou nas janelas indicadoras acima e abaixo O exemplo abaixo mostra o Summation Index como um gráfico de linha na janela principal do gráfico com o índice subjacente por trás Isto torna fácil comparar as voltas no indicador com voltas No índice Um SMA de 20 dias foi adicionado ao índice de Summation para identificar turns. The Summation Index também foi adicionado como um indicador usando o formato de histograma Isso torna fácil identificar cruzes acima e abaixo da linha zero O índice subjacente Nasdaq também é Mostrou a janela inferior para comparação.2 1 Modelos de média móvel Modelos MA Os modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou média móvel Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de série temporal para a variável xt is Um valor defasado de xt Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de série de tempo é um erro passado multi , Com um valor médio 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1, é . Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e, em seguida, simulados n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra e da amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórica foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então Substituição 2 para wt-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é que 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário a série diverge.